在公交车未启动的情况下，乘客上车时摔倒，责任归属需根据具体情况分析，以下是从不同角度的详细解答：
一、公交车司机或公交公司的责任
未尽到安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人（如公交公司）未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在此情况下，如果公交车司机未提醒乘客注意安全，或者公交车内部存在安全隐患（如地面湿滑、台阶破损等），导致乘客摔倒，公交公司可能需要承担相应的赔偿责任。
具体情形分析：
- 如果公交车司机已经明确提醒乘客注意安全，且公交车内部环境良好，无安全隐患，但乘客因自身原因（如匆忙、疏忽等）摔倒，那么公交公司的责任可能会减轻或免除。
- 如果公交车司机未进行任何提醒，且公交车内部存在明显的安全隐患，那么公交公司很可能需要承担主要责任。
二、乘客自身的责任
自身疏忽或过失：
- 乘客在上车过程中，如果因自身疏忽（如未看脚下、匆忙上车等）或过失（如故意奔跑、跳跃等）导致摔倒，那么乘客自身可能需要承担一定的责任。
特殊情况考虑：
- 如果乘客是老年人、儿童或残疾人等特殊群体，且公交公司未提供必要的协助或照顾，导致乘客摔倒，那么公交公司的责任可能会加重。
三、建议与措施
及时保留证据：
- 乘客在摔倒后，应尽快拍照或录像记录现场情况，包括公交车内部环境、摔倒位置等，以便后续维权。
- 同时，乘客应尽快向公交车司机或公交公司报告事故情况，并要求其出具书面的事故说明或报告。
协商与调解：
- 乘客可以与公交公司进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，乘客可以向当地的交通管理部门或消费者协会投诉，寻求调解。
法律途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，乘客可以考虑通过法律途径维护自己的权益。可以咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和维权策略，并准备相应的证据材料提起诉讼。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议乘客根据自身情况，结合上述分析，采取合适的措施来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。