针对您提出的“原办案人员被申请行政复议时还可以继续办理行政复议案件吗”这一问题，我们需要从行政复议的相关法律法规出发进行详细分析。

首先，我们要明确的是，行政复议是对原行政行为的一种审查机制，旨在确保行政行为的合法性和合理性。当原行政行为被申请行政复议时，这并不意味着原办案人员就完全失去了参与后续程序的权利，但关键在于他们是否还能以“原办案人员”的身份继续办理该行政复议案件。

从法律层面来看，《中华人民共和国行政复议法实施条例》第三十九条明确规定：“行政复议期间被申请人改变原具体行政行为的，不影响行政复议案件的审理。但是，申请人依法撤回行政复议申请的除外。” 这一条款主要关注的是被申请人改变原行政行为对行政复议案件审理的影响，而并未直接涉及原办案人员是否可以继续办理行政复议案件。

然而，在实际操作中，为了确保行政复议的公正性和客观性，通常会遵循一定的回避原则。即，如果原办案人员与被申请的行政行为有直接利害关系，或者可能影响行政复议的公正裁决，那么他们应当回避，不再参与该行政复议案件的审理。这是因为，行政复议的核心在于对原行政行为的独立、公正审查，如果原办案人员继续参与，可能会引发对公正性的质疑。

进一步来说，即使原办案人员没有直接利害关系，但在行政复议过程中，他们也可能因为对原行政行为的熟悉程度而带有一定的主观倾向，这同样可能影响行政复议的公正性。因此，从保障行政复议公正性的角度出发，原办案人员通常不宜继续以“原办案人员”的身份办理该行政复议案件。

综上所述，虽然法律法规没有直接规定原办案人员在被申请行政复议时不能继续办理该案件，但出于保障行政复议公正性和客观性的考虑，原办案人员通常应当回避，不再参与该行政复议案件的审理。如果确实需要原办案人员提供某些信息或协助，也应当在确保不影响行政复议公正性的前提下进行。