寻衅滋事双方轻伤且互相谅解的情况下，仍有可能申请取保候审，但最终能否获得批准需由司法机关根据案件具体情况综合判断。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、取保候审的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

在寻衅滋事案件中，若双方轻伤且互相谅解，这通常表明双方矛盾有所缓和，犯罪嫌疑人的社会危险性可能相对较低。然而，这并非决定取保候审的唯一因素，司法机关还会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、是否可能再实施犯罪等因素。

二、寻衅滋事案件的特殊性

寻衅滋事罪属于破坏社会秩序的犯罪，其量刑标准依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，具体分为以下几种情况：

1. 对于随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；以及在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2. 纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

在寻衅滋事案件中，若双方轻伤且互相谅解，这通常被视为从轻处罚的情节。然而，若案件涉及多次寻衅滋事、造成多人受伤或重大财产损失等严重情节，则可能增加取保候审的难度。

三、取保候审的申请与批准

犯罪嫌疑人或其家属可以向办案机关提出取保候审申请，并说明理由和提供相关证据。在申请取保候审时，应着重强调以下几点：

1. 犯罪嫌疑人已取得对方谅解，双方矛盾有所缓和；
2. 犯罪嫌疑人认罪、悔罪，表示愿意接受法律制裁并改正错误；
3. 犯罪嫌疑人无社会危险性，采取取保候审不致发生社会危害。

然而，最终能否获得取保候审的批准，还需由司法机关根据案件具体情况综合判断。司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危险性、悔罪表现以及案件的社会影响等因素。

四、建议与注意事项

1. 及时申请取保候审：在符合取保候审条件的情况下，犯罪嫌疑人或其家属应及时向办案机关提出申请，以免错过最佳时机。
2. 提供充分证据：在申请取保候审时，应提供充分的证据证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如谅解书、悔罪书等。
3. 积极配合司法机关：犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，接受法律制裁。
4. 寻求专业法律帮助：在处理寻衅滋事案件时，建议犯罪嫌疑人或其家属寻求专业律师的帮助，以确保案件得到妥善处理。

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