对方诈骗，公安立案后，一般情况下不能就同一事实再单独提起刑事诉讼，但可以在特定情形下提起民事诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事诉讼方面
诈骗案件立案后，刑事诉讼程序已经启动，由公安机关负责侦查，检察院负责审查起诉，法院负责审判，以追究犯罪嫌疑人的刑事责任。被害人通常不能就同一诈骗事实再向法院单独提起刑事诉讼，因为刑事诉讼的公诉职能由检察院行使，被害人并非刑事诉讼的直接起诉主体。
二、民事诉讼方面
虽然刑事诉讼程序已经启动，但被害人因诈骗行为遭受的物质损失，仍可以通过民事诉讼途径寻求救济。具体分为以下两种情况：
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，如果被害人因诈骗行为遭受了物质损失，如财产损失、人身伤害赔偿等，可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿损失。
- 提起附带民事诉讼的时机很重要，一般应在刑事案件立案后尽快提出，以确保与刑事诉讼的衔接，提高诉讼效率。
单独提起民事诉讼：
- 如果在刑事诉讼过程中未提起附带民事诉讼，或者刑事诉讼结束后仍有未弥补的损失，被害人可以在刑事判决生效后，单独向法院提起民事诉讼，主张赔偿损失。
- 单独提起民事诉讼时，需要符合起诉条件，如具有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等，并提供因诈骗遭受损失的证据。
- 需要注意的是，单独提起民事诉讼受诉讼时效限制，一般为三年。且法院审理周期可能相对长些，但在赔偿范围等方面有更灵活的处理空间。
三、特殊情形下的民事起诉
- 如果刑事案件与民事案件基于不同法律事实，那么被害人可以向法院提起民事诉讼。例如，诈骗分子在骗取财物过程中，还存在基于其他独立事实的民事侵权或合同纠纷等。
- 在司法实践中，如果被害人因人身权利受到犯罪侵犯或财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失，在刑事诉讼过程中未提起附带民事诉讼，另行提起民事诉讼的，法院一般会受理。
四、法律建议
- 及时报案：一旦发现被诈骗，应立即向公安机关报案，以便尽快启动刑事诉讼程序。
- 保留证据：在报案前，应尽可能收集并保留与诈骗行为相关的证据，如聊天记录、转账记录、合同协议等，以便在后续诉讼中使用。
- 咨询律师：在提起民事诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼程序和注意事项，确保诉讼的顺利进行。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。