劳动仲裁申请强制执行索要经济补偿，在符合法定情形且程序合法的前提下，是合法的。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法情形
用人单位存在违法行为：当用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、违法解除或终止劳动合同等法定情形时，劳动者有权通过劳动仲裁获得相应补偿。例如，用人单位无故拖欠工资，经劳动仲裁裁决后，用人单位需支付劳动者应得工资及经济补偿，这是对劳动者权益的合理维护。
仲裁裁决合法有效：劳动仲裁裁决需基于充分有效的证据，并按照法定程序进行。只有仲裁裁决合法有效，劳动者才能依据该裁决申请强制执行。若仲裁裁决存在程序违法或证据不足等问题，可能被法院撤销或不予执行。
二、非法情形
劳动者诉求不合理或非法：如果劳动者以不合理或不合法的诉求申请劳动仲裁，企图获取不当补偿，这种情况下的仲裁补偿可能不具有合法性。例如，劳动者虚构事实或夸大损失，以获取超出法定标准的补偿。
仲裁裁决存在错误：若劳动仲裁裁决存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法等问题，该裁决可能被法院撤销或不予执行。此时，劳动者不能依据该裁决申请强制执行。
三、申请强制执行的程序
裁决书生效：劳动仲裁裁决书生效后，用人单位应按照规定及时支付补偿金。若用人单位不履行裁决，劳动者可向法院申请强制执行。
提交申请材料：劳动者向法院申请强制执行时，需提交仲裁裁决书、生效证明、执行申请书等材料。法院受理执行申请后，会采取相应执行措施。
执行过程：执行过程的时间因具体执行情况而异。若用人单位有可供执行财产，执行可能相对较快完成；若用人单位财产状况复杂或存在其他阻碍执行的因素，支付时间可能会延长。
四、法律建议
确保仲裁裁决合法有效：劳动者在申请劳动仲裁前，应确保自己的诉求合理合法，并收集充分有效的证据。在仲裁过程中，应遵守法定程序，确保仲裁裁决的合法性和有效性。
及时申请强制执行：若用人单位不履行仲裁裁决，劳动者应及时向法院申请强制执行。在申请强制执行时，应提交完整的申请材料，并积极配合法院的执行工作。
寻求专业法律帮助：在处理劳动仲裁和强制执行过程中，劳动者若遇到法律难题或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助劳动者维护自身合法权益。
总结：劳动仲裁申请强制执行索要经济补偿，在符合法定情形且程序合法的前提下是合法的。劳动者在申请劳动仲裁和强制执行时，应确保自己的诉求合理合法，并遵守法定程序。若遇到法律难题或不确定如何操作，可以向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。