可以申请仲裁。针对您与公司未签订劳动合同，正常离职后的情况，以下是从不同角度的详细分析：

一、法律权利与义务

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使您已经正常离职，只要您能证明与公司存在劳动关系，并且公司未在规定时间内与您签订书面劳动合同，您就有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额。

二、仲裁时效与证据收集

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在离职后的一年内提出仲裁申请，否则可能会因超过时效而得不到法律支持。

2. 证据收集：为了证明您与公司存在劳动关系，您需要收集一些相关的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在仲裁过程中证明自己的主张。

三、仲裁流程与可能的结果

1. 仲裁流程：您需要向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，并提交仲裁申请书及副本。仲裁委员会在受理后会按照法定程序进行审理，并作出裁决。

2. 可能的结果：

   • 如果仲裁委员会认定公司确实存在未与您签订书面劳动合同的行为，并且您提供了充分的证据来证明这一点，那么仲裁委员会可能会裁决公司向您支付未签合同期间的双倍工资差额。
   • 如果公司对仲裁结果不服，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。但无论如何，您都有权通过法律途径来维护自己的合法权益。

四、其他注意事项

1. 主动离职不影响主张权益：即使您是主动离职的，也不影响您主张公司未签书面劳动合同的权益。因为未签书面劳动合同是公司的违法行为，与您是否主动离职无关。

2. 综合维权：除了要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额外，如果因未签合同导致您其他权益受损（如未缴纳社保等），您也可以在仲裁中一并提出诉求。

建议：如果您与公司未签订劳动合同且已经正常离职，建议您尽快收集相关证据，并在一年内提出仲裁申请。如果您在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。