针对您提出的事业单位编外人员（聘用人员）应签订什么合同的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、合同类型概述

事业单位编外人员，即非在编工作人员，他们与用人单位之间的劳动关系或劳务关系主要通过合同形式来明确。根据编外人员的具体工作性质和与用人单位的关系，他们可能签订的合同类型主要包括劳动合同和劳务合同，此外，在特定情况下，也可能通过劳务派遣合同与用人单位建立关系。

二、具体合同类型及适用情况

1. 劳动合同

   • 适用情况：当编外人员与事业单位直接建立劳动关系时，双方需签订劳动合同。这种合同形式适用于长期、稳定的编外工作岗位，如行政辅助人员、后勤服务等。
   • 法律依据：受《中华人民共和国劳动合同法》保护，确保劳动者享有劳动报酬、社会保险、休息休假等权利，并明确用人单位的管理权限和义务。
   • 合同内容：通常包括工作岗位、职责、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险、福利待遇、合同期限、变更、解除、终止合同的条件等。

2. 劳务合同

   • 适用情况：对于提供特定劳务的编外人员，如临时聘请的保洁服务人员、短期技术顾问等，双方会签订劳务合同。这种合同形式适用于短期、临时性的工作任务。
   • 合同特点：主要约定劳务内容、劳务报酬、劳务期限等事项，双方权利义务按照合同约定执行，不涉及社会保险等长期福利待遇。

3. 劳务派遣合同

   • 适用情况：在部分事业单位中，编外人员可能与第三方劳务派遣公司签订合同，再由劳务派遣公司与用人单位签订合同。这种合同形式旨在进一步明确编外人员的岗位职责、待遇及双方的权利义务，同时便于用人单位进行人员管理。
   • 合同关系：编外人员与劳务派遣公司建立劳动关系，与用人单位建立劳务关系。劳务派遣公司负责编外人员的工资发放、社会保险缴纳等事务，用人单位则负责编外人员的工作安排和管理。

三、合同签订注意事项

1. 仔细阅读合同条款：编外人员在签订合同时，应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到充分保障。特别是关于劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等关键条款，要明确无误。

2. 确认合同类型：根据自身工作性质和与用人单位的关系，确认应签订的合同类型。避免因合同类型选择不当而导致权益受损。

3. 了解法律保障：编外人员应了解相关法律法规对自身权益的保护，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等。在签订合同时，可以依据这些法律法规来维护自己的合法权益。

4. 保留合同副本：签订合同后，编外人员应保留一份合同副本作为凭证。在发生劳动争议时，合同副本可以作为重要证据来维护自己的权益。

四、结论

综上所述，事业单位编外人员（聘用人员）应签订的合同类型主要包括劳动合同、劳务合同和劳务派遣合同。具体签订哪种合同取决于编外人员的工作性质和与用人单位的关系。在签订合同时，编外人员应仔细阅读合同条款、确认合同类型、了解法律保障并保留合同副本，以确保自身权益得到充分保障。