核心结论：大人推别人小孩第二天报警，警方会依法受理并展开调查，根据调查结果可能采取不同处理措施，包括调解、行政处罚或追究刑事责任。以下是具体分析：

1. 警方受理与调查

• 无论事发后多久报警，只要存在违法行为（如推搡导致伤害或威胁），警方均应依法受理。
• 警方会调取现场监控、询问目击者、检查小孩伤情（如有），并记录双方陈述，以还原事实。
• 关键点：若小孩有外伤或情绪异常，建议家长及时就医并保留病历，作为证据。

2. 处理方式取决于行为性质

• 若推搡未造成伤害：警方可能先调解，要求推人者道歉或赔偿（如医疗费）。若调解不成，可依据《治安管理处罚法》对推人者处以警告、罚款或拘留（一般5日以下）。
• 若造成轻微伤：推人者可能面临5-10日拘留，并处200-500元罚款；若小孩未满14周岁，处罚可能更重。
• 若造成轻伤及以上：可能构成故意伤害罪，需追究刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制），同时承担民事赔偿。

3. 家长需注意的证据收集

• 立即拍照或录像记录小孩伤情（如淤青、红肿）。
• 保留就医记录、费用单据。
• 寻找目击者联系方式，或调取小区、商场等公共区域的监控。
• 提示：即使第二天报警，证据仍可能被覆盖（如监控过期），需尽快行动。

4. 后续法律程序

• 若警方认定推人者违法，会出具《行政处罚决定书》；若涉嫌犯罪，会移送检察院审查起诉。
• 家长可要求推人者书面道歉，或通过民事诉讼索赔（如医疗费、护理费、精神损害抚慰金）。

建议：若遇到此类情况，家长应第一时间保护小孩安全，并尽可能固定证据。如有疑问，可直接向我咨询具体处理流程或证据收集方法。