公司辞退员工但不给补偿，这种做法是不符合法律规定的，员工有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。下面我将从不同角度为您详细分析：

一、辞退是否合法

首先，员工需要判断公司辞退自己的行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工分为合法辞退与违法辞退两种情形：

1. 合法辞退：包括协商一致辞退、劳动者有过错辞退、无过错性辞退以及经济性裁员等情形。如果员工存在严重违纪、严重失职等法定过错情形，公司辞退无需支付经济补偿。但如果是因客观情况发生重大变化等法定原因辞退，公司则需支付经济补偿。

2. 违法辞退：如果公司无正当理由单方面解除劳动合同，则属于违法辞退。在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

二、经济补偿或赔偿金的计算

1. 经济补偿：如果公司辞退员工的行为合法，但需要支付经济补偿，那么经济补偿的标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 赔偿金：如果公司辞退员工的行为违法，那么员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。例如，如果员工在公司工作了三年，那么公司应支付的经济补偿为三个月工资，而赔偿金则为六个月工资。

三、维权途径

如果公司辞退员工且不给补偿，员工可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 协商：员工可以尝试与公司协商解决，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。

2. 申请调解或仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。在申请仲裁时，员工需要准备好相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资支付记录、考勤记录等，以证明劳动关系及辞退事实。

3. 提起诉讼：如果员工对仲裁结果不服，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

四、注意事项

1. 保留证据：员工在维权过程中，一定要保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

2. 及时行动：员工在发现自己权益受到侵害时，应及时采取行动，避免超过法律规定的时效期限。

3. 寻求专业帮助：如果员工在维权过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

举例说明：假设某员工在公司工作了两年，因公司业务调整被辞退，但公司拒绝支付经济补偿。此时，员工可以首先与公司协商，要求支付两个月工资的经济补偿。如果协商不成，员工可以向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，并提供劳动合同、辞退通知等证据。如果仲裁结果支持员工的诉求，但公司仍不履行，员工可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司辞退员工但不给补偿是不合法的。员工有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金，并通过协商、申请调解或仲裁、提起诉讼等途径维护自己的合法权益。如果您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。