针对您提出的“私家车突然变道导致公交车上的人摔倒了，责任是谁的”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 责任认定原则：

   • 在交通事故中，责任的认定主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例。一般来说，如果私家车突然变道且未确保安全距离，导致公交车紧急制动并造成乘客摔倒，那么私家车驾驶人很可能需要承担主要或全部责任。

2. 具体责任分析：

   • 私家车驾驶人责任：如果私家车驾驶人在变道时未观察周围交通情况，未确保安全距离，或者变道行为违反了交通规则（如未打转向灯、强行变道等），那么其很可能需要承担这起事故的主要或全部责任。特别是当这种变道行为直接导致公交车紧急制动，进而造成乘客摔倒受伤时，私家车驾驶人的责任将更加明确。
   • 公交车驾驶人责任：虽然公交车驾驶人在正常行驶过程中可能无法预见私家车的突然变道，但如果其存在超速、未保持安全车距等违规行为，也可能需要承担一定的责任。不过，在您描述的情况下，公交车驾驶人似乎并未存在明显的违规行为，因此其责任可能相对较小或不存在。
   • 乘客责任：乘客在公交车上摔倒受伤，通常是由于外部因素（如私家车的突然变道）导致的，因此乘客本身一般不需要承担责任。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶人应当遵守交通规则，确保行车安全。如果因驾驶人的违规行为导致交通事故，并造成他人损害的，驾驶人应当承担相应的民事赔偿责任。
   • 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

4. 建议与行动：

   • 如果您或公交车上受伤的乘客认为私家车驾驶人应当承担责任，建议及时报警并保留相关证据（如行车记录仪视频、现场照片、医疗记录等）。
   • 同时，可以与私家车驾驶人或其保险公司进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。

综上所述，私家车突然变道导致公交车上的人摔倒受伤，责任很可能在私家车驾驶人一方。但具体责任认定还需根据事故现场的具体情况、交通规则以及相关法律法规进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。