劳务派遣工向用工单位请病假是合法的，但具体程序和规定需要遵循相关法律法规和单位规章制度。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
法律依据与病假申请条件
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等法律法规，劳务派遣工在患病或非因工负伤时，有权申请病假。
- 申请病假时，必须提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历、病假条或“疾病证明书”，以证明其患病事实及建议的休息期限。
医疗期（病假期限）的确定
- 医疗期（即病假期限）根据劳务派遣工的实际工作年限和在本单位（或派遣单位）的工作年限来确定。
- 具体规定如下：
- 实际工作年限十年以下的：在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，医疗期为六个月。
- 实际工作年限十年以上的：在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；五年以上十年以下的，医疗期为九个月；十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；二十年以上的，医疗期为二十四个月。
病假工资与社会保险
- 在病假期间，劳务派遣单位应按照劳动合同约定或相关法律法规支付病假工资。病假工资可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。
- 劳务派遣工在请长期病假期间，派遣单位应继续为其缴纳各项社会保险费用，以保障其在病假期间及后续的社会保险权益。
请假程序与审批
- 劳务派遣工应提前向用工单位或派遣单位提出书面病假申请，并附上相关证明材料。
- 用工单位或派遣单位在收到申请和材料后，会根据相关规定和实际情况进行审批。如果材料齐全、病情属实，且符合医疗期规定，一般会批准相应的病假。
特殊情况下的处理
- 若劳务派遣工在病假期间医疗期满仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同，但需提前通知或支付经济补偿。
- 此过程中，劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任和义务，避免推诿扯皮。
总结与建议：
- 劳务派遣工在符合相关条件的情况下是可以请病假的，且这一权利受相关法律法规保护。
- 为确保自身权益，劳务派遣工应了解并遵守相关法律法规和单位的规章制度，正确履行请假程序，并提供必要的证明材料。
- 同时，劳务派遣单位和用工单位也应依法履行相关义务和责任，确保劳务派遣工在病假期间的合法权益得到保障。
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