针对“持刀追人什么情况算寻衅滋事”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 寻衅滋事罪的构成要件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。因此，持刀追人，若伴随恐吓、威胁等行为，且情节恶劣，如造成被害人恐慌、逃跑过程中发生意外等，则可能构成寻衅滋事罪。

2. 持刀追人的不同情况分析：

   • 一般治安案件：如果持刀追人仅出于吓唬、威胁的目的，且未造成实际伤害或严重后果，如追赶距离短、未造成明显精神恐慌等，则通常视为治安案件，可能受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的处罚。
   • 刑事案件：
     • 故意伤害罪：若持刀追砍他人，并造成轻伤以上的伤害后果，则构成故意伤害罪。
     • 故意杀人罪（未遂）：若持刀追人旨在剥夺他人生命，即使未造成死亡结果，也构成故意杀人罪（未遂）。
     • 寻衅滋事罪：如前所述，若持刀追逐行为引发其他严重后果，且情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。

3. 法律建议与后果：

   • 持刀追人行为涉及复杂的法律判断，需综合考虑行为人的主观意图、行为方式及后果。在面对此类情况时，建议立即报警，并寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善保护，并避免不必要的法律风险。
   • 若构成寻衅滋事罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。同时，还需承担因行为造成的民事赔偿责任。

4. 正当防卫与防卫过当的考量：

   • 在面对他人持刀威胁时，若行为人是为了阻止对方违法行为、保护自己或他人生命财产安全而采取行动，可能构成正当防卫。但若在对方已逃离、不再构成威胁的情况下仍持刀追杀，则可能构成防卫过当，需承担法律责任。

综上所述，持刀追人是否构成寻衅滋事罪，需根据具体情况进行细致分析。若您或他人遇到此类情况，建议立即报警并寻求专业法律帮助。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。