针对您上班五个月被公司辞退的赔偿问题，这确实是一个需要依据具体情况来详细分析的问题。以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：
首先，赔偿的金额和方式主要取决于公司辞退您的具体原因。
一、因劳动者过错被辞退（无经济补偿）
如果公司辞退您是因为您存在以下情形之一，如试用期不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等，那么公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
二、非劳动者过错被辞退（需支付经济补偿金）
经济补偿金计算标准：
- 根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于您工作五个月的情况，应获得半个月工资的经济补偿金。
月工资定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。若您工作时间不足十二个月，则按实际工作的月份计算平均工资。
代通知金（特定情况下适用）：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知您本人即解除劳动合同，则需额外支付一个月工资作为代通知金。但需注意，代通知金的支付与经济补偿金并不冲突，两者可同时主张（不过具体是否同时支付还需看公司辞退的具体情形和法律规定）。
三、违法辞退（需支付赔偿金）
如果公司的辞退行为不符合法律规定，构成违法解除劳动合同，那么公司应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作五个月的情况，赔偿金为一个月工资。
四、特殊情形的处理
- 协商一致解除合同：如果双方协商一致解除劳动合同，经济补偿金的标准可以由双方自行约定。
- 经济性裁员：如果公司因经济性原因需要裁员，也应按照上述规定支付经济补偿金。
五、员工应对措施
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退的不合理性。
- 与用人单位协商：尝试理性沟通，要求公司给出合理辞退理由，协商恢复劳动关系或给予经济补偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
- 寻求法律帮助：如有需要，您可以咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，上班五个月被公司辞退的赔偿情况需根据具体辞退原因确定。您应充分了解自身权益和法律规定，积极采取措施维护自己的合法权益。希望这个解答能对您有所帮助！