您好，关于法院诉讼离婚后抚养权的变更问题，这是一个涉及法律程序和子女权益的重要事项，下面我将为您详细解答。
首先，抚养权的变更主要有两种方式：双方协议变更和诉讼变更。
一、双方协议变更
这种方式相对简便，需要父母双方自行协商一致，并签订抚养权变更协议。这个协议一旦签订，就具有法律效力。但需要注意的是，协议内容必须真实自愿，不违反法律、行政法规的强制性规定，且不损害子女的合法权益。签订协议后，为了确保协议的合法性和有效性，建议到法院进行备案。
二、诉讼变更
当双方无法就抚养权变更达成一致时，就需要通过诉讼来变更抚养权。诉讼变更需要满足一定的法定情形，这些情形包括但不限于：
与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女：这种情况下，另一方有权要求变更抚养权。
不尽抚养义务或有虐待子女行为：如果直接抚养子女的一方未尽抚养义务，或者有虐待、忽视等行为对子女身心健康造成不利影响，另一方可以提起诉讼要求变更抚养权。
子女意愿：对于已满八周岁的子女，如果他们明确表示愿随另一方生活，且该方具备抚养能力（能提供良好生活、学习条件），法院通常会支持变更抚养权的请求。
其他正当理由：这是一个兜底条款，涵盖其他可能导致抚养权变更的合理情况，如直接抚养方因工作变动无法继续陪伴子女等。
在诉讼变更抚养权的过程中，主张变更的一方需要承担举证责任，提供足够证据证明存在上述情形之一，以及变更抚养权对子女更为有利。法院在受理后会进行审理，根据双方举证、质证情况，结合有利于子女身心健康成长的原则作出判决。
总的来说，抚养权的变更是一个涉及法律、情感和子女利益的复杂问题。无论是通过双方协议还是诉讼变更，都必须严格遵守法律法规，并确保变更符合子女的最佳利益。如果您在抚养权变更过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。