欠信用卡2000块钱确实存在被起诉的可能性，但并非必然会发生，这主要取决于多种因素。以下是从不同角度为你进行的详细分析：

1. 银行催收与起诉决策：

   • 银行在发现持卡人逾期未还款时，通常会先通过电话、短信等方式进行催收，这是银行追讨欠款的常规流程。
   • 银行在决定是否起诉时，会综合考虑成本效益、欠款人的还款态度和行为等因素。对于2000元相对较小的欠款金额，银行可能会先通过催收手段促使持卡人还款，而非直接起诉。
   • 但如果持卡人长期拖欠不还，且没有与银行进行有效沟通或制定还款计划，银行为了维护自身权益，有可能会考虑起诉。

2. 法律层面分析：

   • 从法律角度来看，只要持卡人存在恶意透支等违约行为，无论欠款金额大小，银行都有起诉的权利。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还。
   • 然而，在实际操作中，银行对于小额欠款（如2000元）的起诉决策会更为谨慎，因为起诉需要耗费一定的时间、人力和物力成本。

3. 欠款后的利息计算及滞纳金：

   • 欠款后，银行会按照规定收取逾期利息和滞纳金，这会使欠款金额逐渐增加。因此，即使欠款金额不大，长期拖欠也会导致欠款总额不断上升。

4. 对个人信用的影响：

   • 无论欠款金额大小，信用卡逾期都会对个人信用记录产生不良影响。银行会将信用卡逾期记录上传至征信系统，这可能导致今后在贷款、信用卡申请等方面受限。

给你的建议：

• 尽快还清欠款，以避免产生更多的利息和滞纳金，同时保护个人信用记录。
• 如果暂时无法全额还款，应积极与银行沟通，制定合理的还款计划，并按时履行还款义务。
• 保持良好的还款习惯，避免再次发生逾期情况。

如果你有任何关于信用卡纠纷或其他法律问题的疑问，都可以直接向我咨询。作为专业律师，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。