试用期辞退员工没有书面通知，从法律严谨性的角度来看，是不合法的。以下是我对此问题的详细分析：

1. 法律规定与要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明。这一规定同样适用于试用期内的劳动合同解除。
   • 书面通知是用人单位依法辞退员工的重要证据，也是保障劳动者知情权和双方避免纠纷的重要措施。它能够明确告知劳动者辞退的原因、依据以及相关事项，确保劳动者的合法权益得到尊重。

2. 书面通知的重要性：

   • 对于用人单位而言，书面通知可以作为履行法定程序和管理行为的证据，避免后续可能产生的劳动争议风险。
   • 对于劳动者而言，书面通知能够使其清楚了解自己被辞退的具体原因和相关事项，有助于减少误解和不必要的争议，便于其后续就业和办理相关手续。

3. 特殊情况下的处理：

   • 尽管在某些紧急情况下，如员工严重违反用人单位的规章制度，给单位造成重大损害且事实清楚、证据确凿，用人单位可以先口头通知辞退员工，但随后仍需补发书面通知，并明确辞退的原因、日期等关键信息。

4. 法律后果与建议：

   • 如果用人单位在试用期辞退员工时没有出具书面通知，劳动者有权要求用人单位补发，并可以就因此产生的损失向用人单位主张权利。
   • 从法律合规性和证据留存的角度出发，我强烈建议用人单位在辞退试用期员工时，始终采用书面通知的方式，以确保辞退行为的合法性和有效性。

综上所述，试用期辞退员工时，用人单位应当出具书面的辞退通知，并明确说明辞退的原因、具体日期等关键信息。这是符合法律法规要求、保障双方权益的最佳实践。如果您在试用期被辞退且没有收到书面通知，或者对辞退事宜有任何疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。