关于政府委托教育局招聘的编外人员干了4年后，幼儿园是否有权不续签合同的问题，结论如下：
合同性质与续签权利：
- 首先，需要明确的是，编外人员与幼儿园（或教育局，具体取决于合同签订方）之间签订的是何种性质的合同。如果是劳动合同，那么应当遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。对于固定期限劳动合同，合同期满后，双方均有权选择是否续签。
- 在本案例中，编外人员已经工作了4年，如果其合同是固定期限的，并且已经到期，那么幼儿园（或合同签订方）在合同期满后有权选择不续签合同。
续签合同的考虑因素：
- 尽管幼儿园（或合同签订方）在合同期满后有权选择不续签，但在实际操作中，还需要考虑一些其他因素，如编外人员的工作表现、幼儿园（或教育机构）的实际需求、以及双方之间的协商结果等。
- 如果编外人员工作表现优秀，且幼儿园（或教育机构）有继续使用的需求，双方可以通过协商续签劳动合同。
法律后果与权益保障：
- 如果幼儿园（或合同签订方）选择不续签合同，且编外人员没有违反合同规定或法律法规的行为，那么编外人员有权要求幼儿园（或合同签订方）按照法律规定支付经济补偿（如果符合法定条件）。
- 同时，编外人员也有权通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
特殊情况与建议：
- 如果编外人员与幼儿园（或教育局）之间签订的是无固定期限劳动合同，或者存在其他特殊约定（如续签优先权等），那么情况将会有所不同。在这种情况下，建议编外人员仔细审查合同条款，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。
- 此外，对于编外人员来说，了解自己的合同性质和权益保障是非常重要的。在签订合同时，应当仔细阅读合同条款，并尽可能争取更有利的合同条件。
综上所述，幼儿园（或合同签订方）在编外人员合同期满后有权选择不续签合同，但具体是否续签还需考虑多种因素，并遵循相关法律法规的规定。如果编外人员对合同续签或权益保障有疑问，建议直接向我咨询以获取更专业的法律建议。