1. 结论：继母长期多次殴打继子构成轻伤的行为，既可能构成故意伤害罪，也可能构成虐待罪，具体构成哪一罪名需根据案件具体情况进行判断。

2. 分析：

   • 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果继母的殴打行为是出于故意，且造成了继子轻伤的后果，那么她的行为就符合故意伤害罪的构成要件。故意伤害罪强调的是对他人身体的直接伤害，且伤害结果需达到一定的严重程度（如轻伤以上）。

   • 虐待罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条的规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果继母的殴打行为是长期、多次的，且对继子的身心健康造成了严重损害，那么她的行为也可能构成虐待罪。虐待罪强调的是对家庭成员的长期、恶劣的虐待行为，不要求每次虐待都造成严重的身体伤害，但要求虐待行为具有持续性、恶劣性。

3. 法律建议：

   • 在此类案件中，关键在于证明继母的殴打行为是出于故意还是长期、恶劣的虐待行为。这需要通过收集证据（如医疗记录、证人证言、视频监控等）来支持。
   • 如果继子的伤势构成轻伤，且继母的殴打行为是出于故意，那么应优先考虑以故意伤害罪追究继母的刑事责任。
   • 如果继母的殴打行为是长期、多次的，且对继子的身心健康造成了严重损害，即使每次殴打未造成轻伤以上的后果，也应考虑以虐待罪追究继母的刑事责任。
   • 在实际操作中，建议及时向公安机关报案，并由专业律师介入，协助收集证据、制定辩护策略。

4. 可能的法律后果：

   • 如果继母被认定构成故意伤害罪或虐待罪，她将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
   • 同时，继子或其法定代理人还有权提起民事诉讼，要求继母赔偿因殴打行为造成的经济损失和精神损害。

综上所述，继母长期多次殴打继子构成轻伤的行为，既可能构成故意伤害罪，也可能构成虐待罪。具体构成哪一罪名需根据案件具体情况进行判断，并建议及时向公安机关报案并由专业律师介入处理。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。