关于继父和两个儿子遗产的继承问题，这主要取决于继子与继父之间是否建立了抚养、监护、赡养等法律关系。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与接受抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用父母子女关系的规定。这意味着，如果继子与继父之间确实存在抚养关系，那么他们之间便构成了法律上的拟制血亲关系，享有与自然血亲的父母子女同等的权利和义务。因此，在这种情况下，继子依法享有继承继父遗产的权利。

接下来，我们具体分析两个儿子（假设其中一个为亲生儿子，另一个为继子）如何继承继父的遗产：

1. 确定遗产范围： 首先，需要明确继父的遗产范围，这包括其名下的房产、存款、车辆、其他动产及不动产等所有合法财产。

2. 法定继承程序：

   • 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承程序进行分配。
   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的第一顺序继承人为配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 因此，如果继子与继父之间存在抚养关系，那么他将成为第一顺序继承人，与亲生儿子一同继承继父的遗产。

3. 遗产分配原则：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，通常应当均等。
   • 但存在特殊情况，比如对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

4. 遗嘱继承：

   • 如果继父立有遗嘱，并明确将遗产指定给两个儿子中的一人或几人，或者对遗产分配有特殊安排，那么就按照遗嘱执行。

5. 办理继承手续：

   • 在继承过程中，需要所有继承人共同到相关部门办理手续，如房产继承需办理过户登记等。

6. 争议解决：

   • 若存在争议，可通过协商解决；协商不成则可向法院提起诉讼，由法院依据事实和法律进行裁决，最终确定遗产的具体分配方式和份额。

综上所述，两个儿子（包括继子）能否继承继父的遗产，关键在于继子与继父之间是否建立了抚养关系。如果存在抚养关系，那么继子将享有与亲生儿子同等的继承权；如果不存在抚养关系，但继父通过遗嘱明确将遗产留给继子，那么继子也可依据遗嘱继承遗产。在继承过程中，应遵循法定继承程序或遗嘱执行，并办理相关手续。如有争议，可通过协商或诉讼解决。