针对您提出的因出生日期争议导致超过退休时间一年，现在不想退休并希望申请延迟的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，根据最新的政策规定，职工在达到法定退休年龄后，是有可能申请弹性延迟退休的。这一政策体现了“弹性实施”的原则，旨在给予职工更多的选择空间，以适应不同个体的实际情况和需求。

关于弹性延迟退休的具体规定：

1. 申请条件：

   • 职工需达到法定退休年龄。
   • 所在单位与职工需提前一个月协商一致，同意弹性延迟退休。

2. 延迟时间：

   • 弹性延迟退休的时间最长不超过三年。

3. 办理流程：

   • 单位职工需填写《弹性延迟退休申请表》和《企业职工基本养老保险退休时间申请书》，并由参保人本人签名、单位盖公章。
   • 提供参保人有效身份证件以及经办人有效身份证件（窗口办理需提供）。
   • 单位应在职工法定退休年月当月底前，通过单位向社保部门备案。

针对您个人情况的建议：

1. 核实法定退休年龄：

   • 由于您提到存在出生日期争议，建议您首先通过电子社保卡、掌上12333等线上查询服务渠道，访问“法定退休年龄计算器”小程序，输入本人信息，核实准确的法定退休年龄。

2. 与单位协商：

   • 在核实法定退休年龄后，您应与所在单位进行沟通，表达您希望弹性延迟退休的意愿，并协商具体的延迟时间和相关事宜。

3. 准备申请材料并办理备案：

   • 根据协商结果，准备相应的申请材料，并在法定退休年月当月底前，通过单位向社保部门备案。

注意事项：

• 弹性延迟退休期间，您与所在单位的劳动关系或人事关系仍然有效，单位应继续为您缴纳社会保险费。
• 弹性延迟退休时限最长不超过三年，且不得违背您的意愿，违法强制或变相强制您选择退休年龄。

综上所述，您是有可能申请弹性延迟退休的，但需要满足一定的条件并遵循相应的办理流程。建议您尽快核实法定退休年龄，并与所在单位进行沟通协商，以明确具体的延迟时间和相关事宜。