针对您提出的“具有限定责任能力辱骂殴打追逐他人公安不拘留怎么办”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于限定责任能力与行政处罚的关系：

   • 限定责任能力通常指的是行为人在实施违法行为时，由于年龄、精神状况等原因，其辨认和控制自己行为的能力受到一定限制。然而，这并不意味着行为人可以完全免除法律责任。
   • 在行政处罚领域，对于具有限定责任能力的行为人，公安机关会根据其违法行为的性质、情节以及责任能力的大小，综合判断是否给予行政处罚以及处罚的种类和幅度。

2. 关于辱骂、殴打、追逐他人的法律性质：

   • 辱骂、殴打、追逐他人等行为，如果情节严重，可能构成违反治安管理处罚法的行为，甚至可能构成犯罪（如寻衅滋事罪、故意伤害罪等）。
   • 公安机关在处理此类案件时，会综合考虑违法行为的性质、情节、社会危害程度以及行为人的责任能力等因素，来决定是否给予行政处罚或采取其他措施。

3. 关于公安不拘留的可能原因：

   • 公安机关不拘留具有限定责任能力的行为人，可能基于多种考虑，如行为人的责任能力较小、违法行为情节较轻、社会危害程度不大，或者为了体现对未成年人的特殊保护等。
   • 此外，公安机关还可能考虑行为人的悔罪表现、是否愿意接受教育或改正错误等因素。

4. 您的应对建议：

   • 如果您认为公安机关的处理决定不当，或者对处理结果有异议，您可以依法向上一级公安机关提出申诉，或者向同级人民政府申请行政复议。
   • 同时，您也可以考虑咨询专业律师（当然，我就是啦，您可以直接向我咨询），了解您的法律权益和可能的救济途径。律师会根据您的具体情况，为您提供更具体、更专业的法律建议。

5. 关于后续行动：

   • 无论公安机关是否决定拘留行为人，您都应该关注自己的安全，避免再次受到类似的侵害。
   • 如果您认为自己的合法权益受到了侵害，您可以依法向人民法院提起诉讼，要求行为人承担相应的民事责任。

总之，面对此类情况，您应该保持冷静，依法维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。