针对你提出的“逾期威胁短信联系紧急联系人怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

1. 理解威胁短信的违法性

首先，你需要明确的是，因逾期而发送威胁短信或联系紧急联系人的行为，通常是违法的。这种行为可能侵犯了他人的隐私权或安宁权，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，多次发送恐吓或其他信息干扰他人正常生活的，可能会受到处罚。

2. 保留相关证据

面对此类威胁短信，你应当立即采取行动，保留所有相关的短信记录、通话录音等证据。这些证据在后续可能的法律纠纷中，将起到至关重要的作用。

3. 报警处理

在保留好证据后，你应当尽快向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。公安机关将根据具体情况进行调查处理，如果确实存在违法行为，将会对相关责任人进行处罚。

4. 与债权人协商

同时，你也可以尝试与债权人进行协商，了解逾期还款的具体情况，并寻求双方都能接受的解决方案。例如，你可以提出分期还款、延长还款期限等方案，以减轻自己的还款压力。

5. 了解法律后果并采取措施

如果债权人继续采取非法催收手段，如继续发送威胁短信或联系紧急联系人，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。例如，你可以向法院提起诉讼，要求债权人停止侵权行为并赔偿损失。

6. 注意事项

• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理智，不要与债权人发生直接冲突。
• 及时咨询专业律师（当然，也可以直接向我咨询），了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
• 尽量避免逾期还款的情况发生，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。

综上所述，面对逾期威胁短信联系紧急联系人的情况，你应当立即采取行动保留证据、报警处理，并与债权人协商寻求解决方案。同时，也要了解法律后果并采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。