建行信用卡逾期后，协商部门要求先交首付，确实表明有协商的空间。以下是对此情况的具体分析：

1. 协商的初步进展：银行同意与你进行协商，并要求先交首付，这本身就是一个积极的信号。它表明银行愿意与你共同寻找解决逾期问题的方法，而不是直接采取更严厉的催收措施。

2. 首付的协商意义：

   • 诚意体现：银行可能将首付视为你还款诚意的体现。通过支付首付，你向银行展示了你有能力并愿意承担部分债务，这有助于增强银行对你的信任。
   • 减轻银行风险：首付的支付也能在一定程度上减轻银行的风险，因为这意味着银行已经回收了部分欠款，降低了坏账的可能性。

3. 进一步的协商空间：

   • 分期与减免：在支付首付后，你可以继续与银行协商剩余的欠款如何分期偿还，以及是否有可能减免部分利息或滞纳金。
   • 调整首付金额：如果你认为首付金额过高，也可以与银行进行协商，看是否可以降低首付比例或调整首付的支付方式。

4. 协商的注意事项：

   • 保持沟通：在协商过程中，保持与银行的积极沟通至关重要。你可以向银行详细说明你的经济状况、还款能力和还款计划，以争取更灵活的还款条件。
   • 书面协议：一旦双方达成协议，务必确保签订书面的还款协议，并详细列明还款金额、期限、方式等关键条款。这将为你的还款提供法律保障。

我建议：在支付首付并与银行进一步协商时，务必保持诚恳和积极的态度。同时，也要根据自己的实际情况和能力提出合理的还款方案。如果你对协商结果不满意或认为银行的要求过于苛刻，可以考虑寻求专业法律帮助或咨询相关机构以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。