关于竞业协议能否直接起诉的问题，这主要取决于竞业协议纠纷的性质以及是否涉及劳动关系。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：
涉及劳动关系的竞业协议纠纷：
- 一般不能直接起诉：如果竞业协议纠纷是用人单位与劳动者在履行协议时产生的，如单位要求履行竞业限制、支付违约金，劳动者要求支付经济补偿等，根据法律规定，这类纠纷通常需先申请劳动仲裁。劳动争议仲裁是必经的前置程序，未经仲裁直接起诉，法院一般不予受理。
- 仲裁后不服可起诉：若用人单位或劳动者对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
不涉及劳动关系的竞业协议纠纷：
- 可直接起诉：如果竞业协议是平等民事主体之间签订的涉及竞业限制内容的合同纠纷，不涉及劳动关系，那么当事人可以直接向法院起诉，无需先经过劳动仲裁。
举例说明：
- 假设小朱与某公司签订了竞业协议，后公司以小朱违反竞业限制义务为由要求其支付违约金，而小朱则认为自己并未违反协议，还要求公司支付经济补偿。这种情况下，由于竞业协议纠纷涉及劳动关系，公司不能直接拿竞业协议去法院起诉小朱，而应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。若对仲裁裁决不服，双方才可在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 另一方面，如果小朱与另一家公司（非其原用人单位）签订了竞业限制合同，且该合同不涉及劳动关系，那么当双方就竞业限制问题产生争议时，任何一方都可以直接向法院起诉。
法律建议：
- 在处理竞业协议纠纷时，首先要明确纠纷的性质以及是否涉及劳动关系。
- 如果涉及劳动关系，应遵循劳动争议处理的前置仲裁程序，先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果不涉及劳动关系，或双方就补偿金支付等问题达成了新的债权债务协议，一方不履行时，另一方可直接向法院起诉。
后续行动：
- 如果你或你的公司正面临竞业协议纠纷，建议先咨询专业律师以了解具体的法律程序和权益保护措施。
- 在处理纠纷时，务必保留好相关证据，如竞业协议、履行竞业限制义务的证明、支付或未支付补偿金的记录等。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他关于竞业协议或公司法务方面的问题，欢迎随时向我咨询。