针对刚怀孕员工一直请假的情况，公司需要采取一系列既合法又人性化的措施来妥善处理。以下是我为您提供的详细建议：

首先，公司应明确并遵循自身的规章制度中关于请假的各项规定，包括请假的流程、审批权限以及因不同事由请假所受的限制等。这是处理员工请假问题的基础，也是确保公司运营有序的重要保障。

对于怀孕员工，她们拥有依法应得的孕期休假权益。例如，正常的产检假是公司必须依法准许的，且不能扣除其工资。若员工因病需要请假，则需提供正规医院开具的诊断证明等相关凭证，公司应按照病假的规定来处理，并按时支付病假工资。

然而，如果员工没有合理的请假事由却频繁请假，且不符合公司规定，公司可以依据规章制度来进行处理。但在处理过程中，公司需要格外谨慎，因为孕期的女职工受到特殊保护。公司可以先与员工进行深入的沟通，了解她请假的真实缘由。如果是因为孕期不适，公司可以在不违背法律和公司利益的前提下，适当对工作内容进行调整，或者安排弹性工作时间，以帮助员工更好地度过孕期。

如果员工确实违反了公司的请假制度，公司在处理时一定要遵循法律程序，确保处理结果符合法律规定，防止被认定为对怀孕女职工存在歧视，进而引发劳动争议。例如，如果要实施纪律处分，如给予警告等，公司必须确保规章制度是合法制定并且已经公示过的，且处理结果要公正、合理。

此外，公司还可以考虑为怀孕员工提供一些额外的关怀和支持，如提供孕期健康咨询、安排轻松的工作任务等，以体现公司的人文关怀和对员工的尊重。

综上所述，处理刚怀孕员工一直请假的问题需要公司既遵循法律法规，又体现人文关怀。通过与员工深入沟通、调整工作内容或安排弹性工作时间等方式，公司可以帮助怀孕员工更好地度过孕期，同时维护公司的正常运营秩序。