事故没处理完，当事人是可以起诉的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些规定并未要求必须等事故处理终结后才能提起诉讼。同时，《道路交通事故处理程序规定》也明确了公安机关交通管理部门在事故处理中的职责，但并未限制当事人在事故处理未终结时提起民事诉讼的权利。
二、实际情况与必要性角度
- 医疗费用压力：交通事故往往导致受害人遭受严重的身体伤害，需要长期的治疗和康复。在治疗过程中，医疗费用可能不断累积，给受害人及其家庭带来沉重的经济负担。此时，及时提起诉讼并申请诉前财产保全或先行给付部分医疗费用，对于缓解受害人的经济压力具有重要意义。
- 证据收集与保全：随着治疗的进行，相关证据（如病历、诊断证明、医疗费用清单等）会不断增加。提前提起诉讼有助于法院及时固定这些证据，防止因时间推移而导致证据灭失或难以获取。
- 法律程序的需要：在某些情况下，如肇事方拒绝支付医疗费用或保险公司拖延理赔等，受害人需要通过法律途径来维护自己的合法权益。此时，即使事故尚未处理终结，也可以依法提起诉讼。
三、起诉流程及注意事项角度
- 起诉流程
- 财产保全考虑：根据案件具体情况，评估是否需要在诉前申请财产保全措施。若决定采取保全措施，必须在保全后15日内正式提起诉讼。
- 准备诉讼材料：精心准备民事诉状及所有相关证据，包括交通事故责任认定书、医疗诊断证明、医疗费用清单、误工证明、财产损失评估报告等，确保每份材料均符合法定要求，并根据被告人数准备相应份数。
- 选择管辖法院：向交通事故发生地法院或被告所在地（含经常居住地）法院提交起诉材料。若被告经常居住地与户籍所在地不一致，可选择向被告经常居住地法院提起诉讼。
- 提交并等待受理：向法院递交起诉状及证据材料后，等待法院审查。若符合起诉条件，法院将在七日内立案，并通知当事人。
- 审理前准备工作：法院立案后，将起诉状副本送达被告，被告需在收到后十五日内提出答辩状。期间，法院可能依申请调查取证或追加共同诉讼人。
- 开庭审理：法院将通知开庭时间、地点等信息。庭审过程中，将进行法庭调查、辩论等环节，以查明事实、分清责任。
- 判决与裁定：法院将依法公开判决，并送达判决书。对判决不服的当事人，可在规定期限内提出上诉。
- 注意事项
- 诉讼请求的合理性：由于事故尚未处理终结，受害人在提起诉讼时应根据实际情况合理确定诉讼请求。对于后续可能发生的治疗费用和其他损失，可以在诉讼中请求法院预留相应的赔偿份额或待实际发生后另行起诉。
- 鉴定时机的选择：如果需要进行伤残等级等司法鉴定以确定赔偿标准，通常建议在治疗终结或病情稳定后进行。但在特殊情况下，如受害人因经济困难无法继续治疗等，也可以根据实际情况向法院申请提前进行鉴定。
- 积极收集证据：起诉前，务必全面收集与事故相关的所有证据，包括但不限于现场照片、视频资料、医疗记录、证人证言等，以确保诉讼请求得到充分支持。
- 关注诉讼时效：根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，一般人身损害赔偿案件的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，应及时提起诉讼，避免超过时效而丧失胜诉权。
- 了解法律规定：在起诉前，应深入了解相关法律法规及司法解释，如《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等，以便更准确地主张自己的权益。
总之，在交通事故处理过程中，若双方无法就事故责任或赔偿问题达成一致，当事人无需等待事故处理完全结束，即可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，以维护自身合法权益。如果你在交通事故处理过程中还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。