免予刑事处罚的事业单位人员能否提拔，需结合具体情况及法律法规综合判断，但总体上面临较大困难。以下是从不同角度的分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，因犯罪被单处罚金，或犯罪情节轻微且被人民检察院依法作出不起诉决定或人民法院依法免予刑事处罚的公职人员，将予以撤职；若造成不良影响，则予以开除。撤职处分的期间为二十四个月，在此期间内，公职人员不得晋升职务、职级、衔级和级别，且需按规定降低相关待遇。处分期结束后，是否提拔由所在单位根据其表现等因素综合决定。而被开除的公职人员则失去公职身份，自然不存在提拔的可能性。

2. 实际影响因素：

   • 免予刑事处罚虽不代表无犯罪或违纪行为，但反映了事业单位人员在某方面的过失或不当行为。事业单位在提拔人员时，会全面考察德、能、勤、绩、廉等方面，品德和廉洁是重要考量因素。因此，免于刑事处罚的情况很可能被视为品德或廉洁方面的问题，对提拔产生不利影响。
   • 具体的纪律处分或行政处理（如警告、记过等）也会对事业单位人员的职业发展和提拔产生影响。

3. 综合分析与建议：

   • 综合分析：被判处免于刑事处罚的事业单位人员，在提拔时会受到更为严格的审查和评估。这既是因为法律法规的明确规定，也是因为事业单位提拔标准中对品德和廉洁的高要求。同时，组织在进行干部选拔任用工作时，会全面考虑干部的各方面表现，包括其历史记录。
   • 建议：
     • 对于事业单位人员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免任何可能导致不良后果的行为。
     • 在面临提拔问题时，应主动向组织说明相关情况，积极配合审查，展现自己的改正态度和未来工作的决心。
     • 组织部门在选拔任用干部时，也应充分考虑事业单位人员的历史记录和现实表现，确保选拔出德才兼备、廉洁奉公的优秀人才。

综上所述，免予刑事处罚的事业单位人员在提拔方面确实会面临较大困难，但并非绝对无法提拔。具体情况需根据法律法规、组织政策和事业单位人员的实际表现来综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。