针对您提出的“刑事案件没立案批捕，申请检查监督会怎样”的问题，以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：
首先，我们需要明确的是，您所提到的“检查监督”在刑事法律程序中，更准确地表述应为“立案监督”。立案监督是人民检察院对侦查机关（如公安机关）的刑事立案活动是否合法所进行的法律监督，是检察机关行使法律监督权的重要方式。它包括对应当立案而不立案的监督，以及对不应当立案而立案的监督。
一、立案监督的适用情形
对应当立案而不立案的监督：
- 当您或您的法定代理人、近亲属认为公安机关对应当立案侦查的案件没有立案时，可以向人民检察院提出申请。
- 人民检察院在受理并审查后，如果认为公安机关的不立案理由不能成立，将会通知公安机关立案。公安机关在接到通知后，应当依法立案。
对不应当立案而立案的监督：
- 如果您或相关当事人认为公安机关对不应当立案的案件进行了立案，同样可以向人民检察院提出申请。
- 人民检察院在审查后，如果认为公安机关的立案理由不能成立，将会通知公安机关撤销案件。
二、申请立案监督的流程
提交申请：
- 被害人及其法定代理人、近亲属等，认为公安机关对其控告或者移送的案件存在应当立案而不立案，或者不应当立案而立案的情况，可以向人民检察院提出申请。
受理与审查：
- 人民检察院负责控告申诉检察的部门会受理您的申请，并根据事实、法律进行审查。
- 如果认为需要公安机关说明不立案或者立案的理由，人民检察院会将案件移送负责捕诉的部门办理。
处理与通知：
- 人民检察院在审查后，如果认为公安机关的不立案或者立案理由不能成立，将会通知公安机关立案或者撤销案件。
- 人民检察院在通知公安机关后，还会依法对执行情况进行监督。
三、立案监督的意义
立案监督的任务是确保依法立案，防止和纠正有案不立和违法立案的情况，从而依法、及时地打击犯罪，保护公民的合法权利，保障法律的统一正确实施，维护社会的和谐稳定。
四、针对您具体情况的建议
- 如果您认为您的刑事案件应当立案而公安机关没有立案，您可以向人民检察院提出立案监督的申请。
- 在申请时，请提供尽可能详细的证据和材料，以支持您的观点。
- 等待人民检察院的审查结果，并积极配合人民检察院的工作。
综上所述，申请立案监督是您在刑事案件中维护自身合法权益的一种有效途径。希望以上解答能够对您有所帮助。