15岁的孩子通常不能自己独立申请公证书。以下是详细分析：

1. 年龄与民事行为能力：

   • 根据我国法律规定，18周岁以上的公民为成年人，具有完全民事行为能力，可以独立进行民事活动。而15岁的孩子属于未成年人，不具有完全民事行为能力。
   • 未成年人进行与其年龄、智力不相适应的民事活动，需要由其法定代理人（通常是父母）代理，或者经其法定代理人同意、追认。

2. 公证书申请流程：

   • 公证书的申请通常涉及一系列法律程序和文件准备，需要申请人具备一定的法律知识和判断能力。
   • 对于未成年人来说，由于其民事行为能力受限，通常无法独立完成这些程序和准备。

3. 实际操作建议：

   • 如果15岁的孩子需要申请公证书，建议由其法定代理人（如父母）代为申请。
   • 在申请过程中，法定代理人需要提供相关证明文件，并签署相关法律文书，以确保申请的合法性和有效性。

4. 特殊情况：

   • 虽然一般情况下15岁的孩子不能自己独立申请公证书，但在某些特殊情况下（如孩子以自己的劳动收入为主要生活来源等），可能被视为具有完全民事行为能力。然而，这种情况非常罕见，且需要具体法律认定。

综上所述，15岁的孩子通常不能自己独立申请公证书，而需要由其法定代理人代为申请。如果您或您的孩子有关于公证书申请的具体问题或需求，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。