1. 关于学习聘用制老师退休后能否请求经济补偿金的核心结论：

   • 一般情况下，学习聘用制老师退休后，若其与学校之间的聘用关系因退休而自然终止，且不存在因学校违法解除聘用关系等情形，通常不能请求经济补偿金。

2. 详细分析：

   • 聘用关系的性质：学习聘用制老师与学校之间通常建立的是聘用关系，这种关系受《事业单位人事管理条例》等相关法律法规的调整。与劳动合同关系不同，聘用关系在解除或终止时，经济补偿金的支付条件和标准可能有所不同。
   • 退休作为终止事由：根据相关法律法规，退休是聘用关系终止的法定事由之一。当老师达到法定退休年龄并办理退休手续后，其与学校之间的聘用关系即自然终止。在此情况下，若不存在学校违法解除聘用关系等情形，老师通常不能请求经济补偿金。
   • 例外情况：虽然一般情况下退休后不能请求经济补偿金，但若存在特殊情况，如学校在老师退休前违法解除聘用关系，或者双方在聘用合同中明确约定了退休后的经济补偿金等，老师则可能根据法律规定或合同约定请求经济补偿金。

3. 法律建议：

   • 查阅聘用合同：建议老师首先查阅其与学校签订的聘用合同，了解合同中关于退休、经济补偿金等条款的约定。
   • 咨询专业律师：若对合同条款或法律规定存在疑问，建议老师及时咨询专业律师，以便根据具体情况获得准确的法律意见。
   • 保留相关证据：在处理此类问题时，老师应保留好与聘用关系、退休、经济补偿金等相关的所有证据，以便在需要时提供证明。

4. 可能的法律后果：

   • 若无法请求经济补偿金：若老师退休后无法根据法律规定或合同约定请求经济补偿金，则其可能无法获得额外的经济补偿。
   • 若存在违法解除聘用关系等情形：若学校在老师退休前违法解除聘用关系，或者存在其他违反法律法规或合同约定的行为，老师则可能根据法律规定请求经济补偿金或其他赔偿。

综上所述，学习聘用制老师退休后能否请求经济补偿金，需根据具体情况和法律规定进行判断。若老师对此存在疑问，建议及时咨询专业律师以获得准确的法律意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。