关于达成和解协议后迟延履行一天，申请人能否恢复执行的问题，结论如下：
一般情况下，迟延履行一天不构成根本违约，申请人不能直接恢复执行：
- 在和解协议中，双方通常会约定履行的期限和方式。如果迟延履行一天并未对协议的整体履行造成实质性影响，且未构成根本违约，那么申请人通常不能直接要求恢复执行原生效法律文书。
- 此时，申请人可以与被申请人进行沟通，了解迟延履行的原因，并协商解决方案。如果双方能够达成一致，可以继续按照和解协议履行。
若和解协议中有明确约定迟延履行的后果，则按约定处理：
- 如果和解协议中明确约定了迟延履行的后果，如违约金、赔偿损失或恢复执行等，那么当被申请人迟延履行时，申请人可以按照协议约定要求被申请人承担相应的责任。
- 在这种情况下，如果协议约定了迟延履行一天即可恢复执行，那么申请人有权要求恢复执行。
迟延履行构成根本违约时，申请人可以恢复执行：
- 如果迟延履行一天导致协议无法继续履行，或者对申请人的权益造成了重大损害，那么可以认为迟延履行构成了根本违约。
- 在这种情况下，申请人有权要求恢复执行原生效法律文书，以维护自己的合法权益。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，和解协议是双方自愿达成的，具有法律效力。如果被申请人迟延履行和解协议，申请人应当首先考虑与被申请人协商解决。
- 如果协商无果，且迟延履行构成了根本违约或违反了和解协议中的明确约定，申请人可以向法院申请恢复执行原生效法律文书。但在此之前，建议申请人收集相关证据，如和解协议、迟延履行的证明等，以支持自己的申请。
可能的法律后果：
- 如果申请人成功恢复执行，被申请人可能需要承担原生效法律文书确定的义务，包括但不限于支付款项、交付财产等。
- 如果被申请人认为迟延履行有正当理由或和解协议中的约定不合法、不合理，可以向法院提出异议或申请再审。但在此之前，被申请人应当积极与申请人沟通，寻求解决方案。
综上所述，达成和解协议后迟延履行一天，申请人能否恢复执行取决于多种因素，包括和解协议的具体内容、迟延履行的性质和后果等。建议申请人在遇到此类问题时，及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。