小厨房不给开购车发票是违法的。以下从几个核心前提和角度为你详细分析：

1. 从消费者权益保护的角度：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买商品或接受服务时，有权获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件，同时也有权要求经营者提供发票等购货凭证或者服务单据。小厨房作为销售方，不给消费者开具购车发票，侵犯了消费者的这一合法权益。

2. 从税收管理的角度：

   • 发票是税务机关进行税收管理的重要依据。销售方不给消费者开具发票，可能导致国家税收的流失，因为发票是记录销售行为、计算应纳税额的重要凭证。小厨房不给开购车发票，违反了税收管理的相关规定，可能面临税务机关的处罚。

3. 从合同履行的角度：

   • 在购车交易中，销售方有义务按照约定向消费者提供商品，并同时提供相关的购货凭证，如发票。不给开购车发票，可以视为销售方未完全履行其合同义务，消费者有权要求销售方履行这一义务，或者寻求其他法律救济途径。

针对这种情况，你可以采取以下措施：

• 首先，与小厨房进行沟通，明确要求其开具购车发票。
• 如果沟通无果，你可以向当地的消费者协会或者税务机关进行投诉，寻求他们的帮助和支持。
• 在必要时，你也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼。

如果你在购车过程中遇到其他法律问题，或者对小厨房不给开购车发票的行为有进一步的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、详细的法律解答和建议。