在劳动仲裁中，双方当事人（劳动者和用人单位）是可以相互提出仲裁请求的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 仲裁请求的提出：

   • 在劳动仲裁过程中，无论是劳动者还是用人单位，只要认为自己的合法权益受到了侵害，都有权向劳动争议仲裁委员会提出仲裁请求。
   • 劳动者可以就工资支付、加班费、经济补偿金、社会保险缴纳等与用人单位之间的争议提出仲裁请求。
   • 用人单位同样可以就劳动者违反劳动合同约定、给用人单位造成损失等争议提出仲裁请求。

2. 仲裁请求的相互性：

   • 劳动仲裁并非单方面行为，而是双方当事人都可以参与并表达自己诉求的过程。
   • 在仲裁过程中，双方当事人可以相互提出反请求，即一方在提出仲裁请求的同时，也可以针对对方的仲裁请求提出反驳或要求对方承担相应责任的请求。

3. 仲裁程序的进行：

   • 劳动争议仲裁委员会在收到双方的仲裁请求后，会依法进行审理，并作出裁决。
   • 仲裁过程中，双方当事人都有权陈述自己的事实和理由，提供证据支持自己的主张，并对对方的证据进行质证。

4. 法律后果：

   • 如果仲裁委员会支持一方的仲裁请求，那么另一方就需要按照裁决内容履行相应的义务。
   • 如果双方对仲裁裁决不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，在劳动仲裁中，双方当事人是可以相互提出仲裁请求的。这是劳动仲裁制度赋予双方当事人的权利，也是保障双方合法权益的重要途径。如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。