国企和事业单位在编职工因违法被开除，在符合一定条件下，是可以提起劳动仲裁的。以下是对此问题的详细分析：

1. 人事仲裁适用情形：

   • 对于事业单位在编职工，如果其与单位之间是通过人事聘用合同来规范关系，且单位开除职工的行为涉及违反人事聘用合同约定（如无正当理由违背合同条款、开除决定所依据的事实不成立或程序不合法等），职工可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁。
   • 人事争议仲裁主要处理事业单位与其工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议。

2. 劳动仲裁适用情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，用人单位与劳动者之间因除名、辞退等发生的争议，属于劳动争议调解仲裁法的适用范围。
   • 若国企或事业单位与职工之间形成的是劳动关系（如工勤岗位人员），且职工认为单位的开除决定侵害其合法权益（如违法解除劳动关系），可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

3. 申请条件与程序：

   • 申请人需提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
   • 如书写困难，可口头申请，由仲裁委员会记入笔录。

4. 仲裁时效：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

5. 仲裁结果：

   • 若仲裁委员会认定开除决定违法或不当，可能裁决恢复劳动关系、支付经济补偿金或赔偿金等。
   • 若认定开除决定合法合理，则驳回仲裁请求。

6. 特殊情况与不适用仲裁的情况：

   • 对于实行聘用制的事业单位人员，若与单位因履行聘用合同发生争议，一般先申请人事争议仲裁。但若争议同时涉及劳动权利义务，且符合劳动争议受案范围，也可申请劳动仲裁。
   • 如果开除决定是基于事业单位内部的行政处分等管理行为，且不涉及合同约定纠纷或劳动关系争议，可能不适用仲裁程序，而更多地通过事业单位内部的申诉等渠道解决。

综上所述，国企和事业单位在编职工因违法被开除后，应仔细研究自身情况是否符合仲裁受理范围，并在规定的时效期间内按照法定程序和要求提出仲裁申请，以有效维护自身合法权益。如果有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。