当打架事件发生后，双方选择不报警而进行私聊处理，这确实是一种可能的解决方式，但需要注意以下几点，以确保处理过程合法、公正且有效：
一、私聊处理的前提与注意事项
双方自愿：私聊处理必须基于双方自愿的原则，任何一方不得强迫或威胁另一方接受私聊方案。
明确责任与赔偿：在私聊过程中，双方应明确各自的责任，并就赔偿事宜达成一致。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等因打架造成的直接经济损失。
签订书面协议：为了确保私聊处理的法律效力，双方最好签订一份书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
二、私聊处理可能面临的法律风险
协议无效风险：如果私聊协议违反法律法规或公序良俗，或者存在欺诈、胁迫等情形，该协议可能被视为无效。
后续纠纷风险：即使双方签订了私聊协议，但如果后续一方反悔或认为赔偿不足，仍可能引发新的纠纷。
刑事责任风险：如果打架行为构成刑事犯罪（如故意伤害罪），私聊处理并不能免除刑事责任。此时，受害者仍有权向公安机关报案，追究打人者的刑事责任。
三、建议与措施
咨询专业律师：在私聊处理前，建议双方咨询专业律师，了解相关法律法规和可能面临的法律风险。律师可以提供专业的法律建议，帮助双方制定合法、公正的私聊方案。
保留证据：无论是否选择私聊处理，双方都应保留好与打架事件相关的所有证据，如医疗记录、费用清单、监控录像等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。
考虑报警：如果打架行为较为严重，或者双方无法就私聊方案达成一致，建议及时报警，让警方介入调查。警方会根据具体情况采取相应的法律措施，确保双方的合法权益得到保障。
综上所述，打架不报警而双方私聊处理虽然是一种可能的解决方式，但需要注意上述前提、风险和建议。在处理过程中，务必保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助，以确保处理过程合法、公正且有效。