针对您提出的问题，即父亲服刑、母亲独自带着两个孩子的情况下，民政部门可能提供的补贴，以下是根据相关政策整理的详细解答：
首先，根据您描述的情况，如果父亲因服刑在押而无法履行抚养和监护责任，且母亲独自承担抚养两个孩子的重任，那么这两个孩子有可能符合“事实无人抚养儿童”的定义。事实无人抚养儿童通常指的是父母因重大困难（如重残、重病、服刑在押等）无法履行抚养和监护责任的儿童。
对于符合条件的事实无人抚养儿童，民政部门会提供一系列的补贴和保障措施。具体来说：
基本生活保障：
- 事实无人抚养儿童可以参照孤儿基本生活保障标准，享受每月的基本生活费。这一费用的具体标准因地区而异，但通常是为了确保儿童的基本生活需求得到满足。例如，在某些地区，社会散居的事实无人抚养儿童每人每月的基本生活费可能达到一定数额（如1400元，具体数额需根据当地政策确定）。
助学资助：
- 对于年满18周岁后在普通全日制本科学校、普通全日制专科学校、高等职业学校等高等院校及中等职业学校就读的事实无人抚养儿童，民政部门还可能提供助学资助。例如，在湖北省，符合条件的事实无人抚养儿童可以申请一次性1万元的助学金。
申请流程：
- 要申请这些补贴和保障措施，通常需要由儿童或其监护人向户籍所在地的乡镇人民政府（街道办事处）提出申请，并提供相关的证明材料（如父母服刑的法律文书、儿童的身份证和户口簿等）。
- 乡镇人民政府（街道办事处）在收到申请后，会进行资格审核，并将相关材料提交给县级民政部门进行进一步核实和确认。
- 确认符合条件的儿童，将被纳入补贴和保障范围，并享受相应的待遇。
需要注意的是，不同地区的具体政策和补贴标准可能有所不同。因此，建议您直接咨询当地的民政部门或相关机构，以获取最准确和最新的信息。同时，也请确保您提供的所有信息和证明材料都是真实有效的，以便顺利申请到相应的补贴和保障措施。