可以申请被迫离职，但需要满足一定条件并遵循相应程序。以下从法律背景、法律建议及可能后果几个方面为你详细分析：

法律背景

1. 被迫离职的法定情形：根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：……（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。

   虽然上述条款未直接提及“被人恶意往水杯投了尿液公司不管”这一情形，但该行为严重侵犯了劳动者的人格尊严，可能被视为用人单位规章制度违反法律、法规规定，损害劳动者权益，或者用人单位存在其他违法违规行为导致劳动者工作环境恶劣，从而符合被迫离职的法定情形。

2. 被迫离职的权益保障：劳动者依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

法律建议

1. 收集证据：

   • 证明投尿行为：收集水杯被投尿液的证据，如水杯照片、视频（若有监控拍摄到投尿过程）、尿液样本（可考虑送检留存证据）等。
   • 证明公司不管：收集与公司沟通要求处理该事件的记录，如聊天记录、邮件、通话录音等，以证明公司未履行保护劳动者权益的义务。
   • 证明工作环境恶劣：如有其他同事知晓此事且愿意作证，可收集证人证言；同时收集因该事件导致自己身心受到伤害的证据，如医院诊断证明、心理咨询记录等，以证明工作环境已严重影响到自己的身心健康。

2. 与公司协商：在收集到一定证据后，可先与公司进行协商，要求公司对投尿者进行严肃处理，改善工作环境，并给予自己相应的经济补偿等。若公司同意协商解决，可签订书面协议，明确双方的权利义务。

3. 申请被迫离职并主张权益：若公司拒绝协商或协商无果，你可向公司发送被迫离职通知书，明确说明因公司存在上述违法违规行为（如未保护劳动者权益、导致工作环境恶劣等），你依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿等。通知书应通过书面形式送达公司，并保留送达证据，如快递签收记录等。

4. 申请劳动仲裁：若公司仍不支付经济补偿等，你可在被迫离职之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿、赔偿因该事件导致的损失（如医疗费、精神损害抚慰金等，精神损害抚慰金需根据具体情况和法律规定判断是否支持及支持金额）。仲裁申请应提交仲裁申请书、身份证复印件、证据材料等。

可能后果

1. 仲裁支持你的请求：若劳动争议仲裁委员会认为你的请求符合法律规定，会裁决公司支付你经济补偿、赔偿损失等。公司若不服仲裁裁决，可在规定期限内向人民法院提起诉讼；若公司在规定期限内未提起诉讼且不履行仲裁裁决，你可向人民法院申请强制执行。

2. 仲裁部分支持或不支持你的请求：若仲裁委员会认为你的部分请求符合法律规定，会部分支持你的请求；若认为你的请求均不符合法律规定，会驳回你的仲裁请求。你对仲裁裁决不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

3. 公司积极解决问题：在你采取上述措施过程中，公司可能意识到问题的严重性，积极与你协商解决问题，给予你经济补偿、改善工作环境等，此时你可根据实际情况决定是否继续追究公司责任。

总之，被人恶意往水杯投了尿液且公司不管这一情况，你有权申请被迫离职并主张相应权益。但在行动过程中，一定要注意收集和保留相关证据，按照法定程序进行操作。如果你还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。