邻居在您家没住人的老房私自养鹅且未通知您，这一行为是违法的。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从物权法角度（现《民法典》物权编）：

   • 您对老房拥有合法的物权，包括占有、使用、收益和处分的权利。邻居未经您同意，私自进入您的房屋并在其中养鹅，侵犯了您的物权。根据《民法典》的相关规定，物权受到侵害的，权利人可以通过和解、调解、仲裁、诉讼等途径解决。因此，您有权要求邻居停止侵害、恢复原状，并赔偿因此给您造成的损失。

2. 从相邻关系角度：

   • 相邻关系是指两个或两个以上相互毗邻不动产的所有人或使用人，在行使占有、使用、收益、处分权利时发生的权利义务关系。虽然您的老房目前没住人，但邻居的行为仍然可能影响到您的房屋安全、卫生环境等，从而违反了相邻关系的原则。根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。因此，邻居的行为也违反了这一原则。

3. 从实际损害角度：

   • 邻居在您的老房中养鹅，可能会导致房屋损坏、卫生问题加剧（如鹅粪堆积、异味等），甚至可能引发安全隐患（如火灾风险增加）。这些实际损害都是您有权要求邻居承担责任的依据。您可以根据损害情况，要求邻居进行修复、赔偿损失或采取其他补救措施。

针对邻居的这一违法行为，建议您采取以下措施：

• 首先，与邻居进行友好沟通，明确表达您的立场和要求，要求其立即停止在您的老房中养鹅的行为，并恢复房屋原状。
• 如果沟通无果，您可以向当地的居民委员会、村民委员会或物业管理机构寻求帮助，请求其介入调解。
• 若调解仍无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任，包括停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。

在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如房屋所有权证明、邻居养鹅的照片或视频、与邻居的沟通记录等，以便在需要时提供证明。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。