针对邻居偷您家大鹅的情况，您可以根据情节严重程度选择协商解决、报警处理或民事诉讼等途径来维护自身权益。以下是具体分析：

1. 协商解决
   如果邻居是初犯且情节轻微（例如误拿或临时借用未归还），您可以先尝试与对方沟通，明确告知大鹅属于您的财产，要求其归还并道歉。这种方式成本低、效率高，有助于维护邻里关系。若对方态度诚恳并归还财物，可不再追究其他责任。

2. 报警处理
   若邻居拒绝归还或存在多次偷窃行为，您可直接向公安机关报案。根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次盗窃、数额较大），可能构成《刑法》第二百六十四条规定的盗窃罪，需承担刑事责任。警方介入后，会调查取证并依法处理，您需配合提供证据（如监控录像、证人证言等）。

3. 民事诉讼
   若大鹅价值较高（如品种鹅、养殖用途鹅等），且邻居的行为给您造成经济损失，您可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。根据《民法典》第二百三十八条，侵害物权造成权利人损害的，权利人可依法请求损害赔偿。诉讼时需提供大鹅的价值证明（如购买凭证、市场价格评估等）及对方侵权的证据。

行动建议：

• 优先收集证据（如监控录像、邻居承认偷窃的录音或聊天记录）；
  
• 根据情节轻重选择合适途径，轻微情况可协商，拒不改正或情节严重则报警或起诉；
  
• 若涉及刑事案件，公安机关立案后，您可同时提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿。
  

如有进一步疑问或需要协助处理，可直接向我咨询。