结论：院子养鹅邻居不让养是否违法，不能一概而论，需结合具体情况判断，主要看养鹅行为是否违反相关法律法规或对邻居生活造成不当影响。以下从不同角度进行分析：
一、从法律法规角度
土地使用与规划：
- 如果院子属于您的私人住宅用地，且当地规划或物业管理规定未禁止饲养家禽，那么您在院子里养鹅通常不违法。
- 但若院子属于公共区域或您违反了当地关于土地使用的具体规定（如禁止在住宅区饲养家禽），则可能面临法律问题。
环境保护与卫生：
- 养鹅需确保不会对周围环境造成污染，如粪便处理不当可能引发卫生问题，违反环境保护相关法规。
- 若养鹅行为导致噪音、异味等对邻居生活造成严重影响，可能违反《中华人民共和国环境噪声污染防治法》或《中华人民共和国大气污染防治法》等相关规定。
相邻权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
- 如果养鹅行为对邻居的正常生活造成了实质性干扰（如噪音、异味等），邻居有权要求您停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
二、从实际操作与协商角度
与邻居协商：
- 在养鹅前，最好与邻居进行友好沟通，了解他们的意见和担忧，并尝试达成共识。
- 如果邻居反对，可以探讨是否有可能通过调整养鹅方式（如减少数量、加强卫生管理等）来减少对邻居的影响。
遵守社区规定：
- 如果居住在有物业管理的小区或社区，应遵守相关的物业管理规定。
- 有些社区可能明确禁止或限制饲养家禽，违反规定可能面临处罚或要求整改。
三、可能面临的法律后果
如果养鹅行为违法：
- 可能会受到相关行政部门的处罚，如罚款、责令整改等。
- 如果对邻居造成了损害，还可能面临民事赔偿的责任。
如果养鹅行为合法但引发纠纷：
- 邻居可能通过法律途径（如起诉）要求您停止侵害或赔偿损失。
- 在这种情况下，法院将根据具体情况判断养鹅行为是否构成对邻居相邻权的侵害，并作出相应裁决。
建议：在养鹅前，最好先了解当地的法律法规和社区规定，确保自己的行为合法合规。同时，与邻居进行友好沟通，尽量减少对邻居生活的影响。如果遇到纠纷或法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。