女儿不赡养抛弃自己三十多年的母亲，是违法的。如果母亲去法庭起诉女儿不履行赡养义务，女儿将面临以下法律责任：
一. 民事责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这意味着，即使母亲曾抛弃女儿三十多年，但女儿作为成年子女，仍负有赡养母亲的法定义务。如果女儿拒绝履行这一义务，母亲有权通过法律途径要求女儿支付赡养费。
二. 刑事责任
更为严重的是，如果女儿的行为构成了遗弃罪，还将面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。虽然这种情况相对较少，但如果女儿对母亲遗弃，使母亲处于危险境地，如不给母亲提供基本的生活照顾导致母亲生命健康遭受严重威胁等情况，则可能被追究刑事责任。
三. 社会道德责任
除了法律责任之外，女儿不赡养母亲还会承担社会道德责任。赡养父母是中华民族的传统美德，也是每个成年子女应尽的义务。如果女儿不履行这一义务，可能会受到社会舆论的谴责，对其个人形象和社会关系产生负面影响。
我的建议：
积极履行赡养义务：女儿应主动与母亲沟通，了解其生活需求，并尽力提供经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
寻求和解：如果母女之间存在矛盾或误解，建议双方通过和解或调解的方式解决纠纷，以维护家庭和谐。
法律咨询：如果女儿对赡养义务存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取准确的法律建议和解决方案。
总之，女儿不赡养抛弃自己三十多年的母亲是违法的，且可能面临民事、刑事和社会道德责任。建议双方通过积极沟通、和解或调解的方式解决纠纷，以维护家庭和谐。