当您被辞退并希望申请补偿时，可以遵循以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、明确辞退原因并判断合法性

首先，您需要明确被辞退的具体原因，并判断用人单位的辞退行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，如果用人单位违法解除劳动合同（如无正当理由单方面解除合同），您有权要求继续履行合同或主张二倍经济补偿标准的赔偿金。

二、收集相关证据

为了证明劳动关系及辞退事实，您需要收集以下相关证据：

• 劳动合同
• 工资条或银行流水（证明工资收入）
• 工作证、胸卡或其他能证明您在该单位工作的物品
• 考勤记录
• 辞退通知或相关邮件、短信等沟通记录
• 其他能证明您工作情况和被辞退事实的证据

三、向用人单位提出补偿要求

在收集好证据后，您可以向用人单位提出补偿要求。这可以通过书面或口头形式进行，但建议采用书面形式，并保留好相关证据。在提出要求时，您可以明确指出用人单位的辞退行为可能违法，并要求其按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。

四、协商与调解

如果用人单位同意您的补偿要求，双方可以协商达成一致并签订补偿协议。如果协商不成，您可以向劳动争议调解组织（如企业劳动争议调解委员会）申请调解。调解是一种较为温和的解决方式，有助于双方达成和解。

五、申请劳动仲裁

如果调解不成或您不愿进行调解，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。

六、提起诉讼

如果您对仲裁结果不服，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将根据事实和法律规定进行判决，维护您的合法权益。

七、了解经济补偿与赔偿金的计算标准

• 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 赔偿金：如果用人单位违法辞退您（如无正当理由单方面解除合同），您有权要求按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

八、注意事项

• 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。
• 了解并遵守法定时效，一旦超期，权益可能受损。
• 如果遇到公司不配合支付补偿或赔偿金的情况，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的权益。

总之，被辞退后申请补偿需要您明确辞退原因、收集证据、提出要求、协商调解、申请仲裁和提起诉讼等多个步骤。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，同时也要积极维护自己的合法权益。