在交警出具责任认定书后，事故双方确实可以选择私了来解决民事赔偿部分的问题，但这一选择是否得到保险公司的同意，则取决于多种因素。以下是对这一问题的详细解答：
一、私了的合法性与条件
根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人在交通事故发生后有权自行协商达成赔偿协议，即“私了”。然而，私了必须满足以下关键条件：
仅涉及民事赔偿：私了主要适用于事故涉及的民事赔偿部分，如车辆维修费、医疗费、误工费等。若事故同时涉及刑事责任，如酒驾、醉驾、交通肇事逃逸等严重违法行为，则不能通过私了解决刑事责任部分。
双方自愿、平等和公平：私了必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，任何一方不得强迫、威胁或欺诈另一方进行协商和达成协议。同时，协商内容应公平合理，不得违反法律法规的相关规定。
不影响责任认定：交警出具的责任认定书仍然具有法律效力。双方在私了过程中应以责任认定书为依据，合理确定各自的责任和义务。
二、保险公司对私了的态度
保险公司是否同意私了，主要取决于私了协议是否符合保险合同的约定以及保险公司的理赔政策。一般来说：
如果私了协议合理且符合保险合同约定：保险公司可能会同意按照私了协议进行理赔。但在此之前，保险公司可能会要求查看私了协议的具体内容，以确保其合法性和有效性。
如果私了协议存在不合理之处或违反保险合同约定：保险公司可能会拒绝理赔。例如，如果私了协议中确定的赔偿金额过高或过低，或者协议内容违反了保险合同的某些条款，保险公司可能会提出异议。
三、私了的注意事项与建议
为确保私了协议的合法性和有效性，并得到保险公司的认可，双方应注意以下几点：
签订书面协议：双方应尽快签订书面的赔偿协议，明确记录事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故责任划分情况以及赔偿的具体金额、支付方式和时间等重要内容。
及时通知保险公司：在签订私了协议后，双方应及时通知保险公司，并提供相关证明材料。保险公司会根据协议内容和保险合同约定进行审核和理赔。
咨询专业律师：在私了过程中，如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。律师可以帮助双方理清法律关系，确保协议的合法性和有效性，并降低潜在的法律风险。
综上所述，虽然交警出具责任认定书后可以选择私了，但双方在私了时应严格遵守相关法律法规和程序要求，并确保私了协议的合法性和有效性。同时，应及时通知保险公司并提供相关证明材料，以便得到保险公司的认可和理赔。如有任何疑问或争议，应及时寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到妥善保护。