当被告人（在刑事案件立案调查阶段通常称为犯罪嫌疑人）不交代犯罪事实时，司法机关并不会因此而束手无策，而是会采取一系列措施来推动案件的进展。以下是一些主要的应对方法：

一、进一步收集证据

司法机关会进一步调查和收集与案件相关的其他证据，如现场勘查所得的物证、监控录像、书证、证人证言等。这些客观证据对于证明犯罪事实至关重要，即便犯罪嫌疑人不交代，只要证据确实、充分，司法机关依然可以认定其有罪并处以刑罚。

二、开展心理攻势与沟通

专业的审讯人员会运用审讯技巧，对犯罪嫌疑人进行心理攻势。他们通过分析犯罪嫌疑人的心理状态，找出其弱点和顾虑，从而促使其交代犯罪事实。同时，审讯人员也会加强与犯罪嫌疑人的沟通，让其明白如实交代有助于减轻刑罚，并获得内心的解脱。

三、利用社会关系劝导

在某些情况下，司法机关可能会利用犯罪嫌疑人的社会关系，如家人、朋友等，来对其进行劝导。例如，告知其家人希望他能改过自新，避免给家人带来更大的伤害。这种亲情感化有时能促使犯罪嫌疑人改变态度，主动交代犯罪事实。

四、采取合法审讯策略与强制措施

依据《刑事诉讼法》，侦查人员可使用合法的审讯策略和方法对嫌疑人进行讯问，但严禁采用刑讯逼供等非法方法收集证据。同时，根据案件情况，司法机关可对嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施，以保障诉讼程序的顺利进行。

五、认罪认罚从宽制度的反向适用

如果犯罪嫌疑人拒不交代，但后续证据充分并被定罪，那么他将不适用认罪认罚从宽制度。这意味着在量刑时，他可能不会被从轻处罚，甚至可能因为态度恶劣而酌定从重处罚。

六、综合运用多种方法

在实际操作中，司法机关会综合运用上述多种方法，以增加犯罪嫌疑人交代的可能性，并推动案件的进展。通过全面、细致的侦查工作，以及专业的审讯技巧和策略，司法机关往往能够查明真相，将犯罪分子绳之以法。

综上所述，当被告人不交代犯罪事实时，司法机关有多种应对措施。这些措施旨在确保案件的公正处理，维护社会的法治秩序。