当您遇到交通事故后交警不立案调查的情况时，为了有效维护自身权益，您可以按照以下详细步骤来应对：
一、了解不立案的具体原因
首先，您需要与负责该事务的交警部门取得联系，礼貌且明确地询问不立案的具体原因。这可能是因为证据不足、事故性质存在争议、报案时间过晚，或是其他特定原因。为了后续维权，您有权要求交警出具书面的不予立案通知书，这份通知书应明确说明不立案的法律依据和理由，它将是您后续行动的重要依据。
二、针对不同原因采取相应措施
证据不足：
- 如果是因为证据不足，您需要积极收集相关证据。这可能包括目击证人的证言、私人监控录像、事故现场的物证等。证据是支持您主张的关键，因此务必确保收集到的证据真实、有效且完整。
事故性质争议：
- 如果事故性质存在争议，您需要提供能证明事故发生经过和性质的证据。例如，道路状况的照片或视频、车辆行驶记录等。这些证据有助于明确事故的责任方和性质，从而推动立案进程。
报案时间问题：
- 如果是因为报案时间过晚，您需要解释延迟报案的合理原因，并提供仍可进行事故调查的线索和证据。虽然法律对报案时间有规定，但合理延迟的情况是可以酌情考虑的。
三、向上级部门反映情况
复核申请：
- 在规定时间内，您可以向上一级公安机关交通管理部门提出复核申请。申请时，请附上相关证据材料，以支持您的复核请求。复核程序是法律赋予您的一项权利，用于对原不予立案决定进行再次审查。
向督察部门投诉：
- 如果您认为交警的不立案决定存在不当行为，您可以向公安机关的督察部门或警务投诉热线进行投诉。督察部门负责监督执法行为，您的投诉将促使他们对此事进行调查和处理。
四、寻求其他救济途径
检察院监督：
- 如果上述途径均未能解决问题，您可以向当地人民检察院控告申诉部门反映情况。提交不予立案通知书等相关材料，请求检察院对交警的立案活动进行监督。检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的立案活动进行审查和监督。
提起行政诉讼：
- 若所有途径均无效，您还可以考虑向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。行政诉讼是公民通过法律途径维护自身合法权益的一种重要方式。在提起诉讼前，请确保您已收集到足够的证据来支持您的主张。
五、持续收集证据与了解法律规定
在整个过程中，您需要不断收集与案件相关的证据材料，以加强您的申诉力度。同时，熟悉相关的法律规定和程序要求也是成功解决问题的关键。您可以查阅相关法律法规，了解自己的权利和义务，以及交警部门的职责和程序要求。
总结与建议：
面对交警不立案的情况，保持冷静并采取积极的应对措施至关重要。通过主动沟通、收集证据、依法申诉等途径，您可以有效地维护自己的合法权益。如果遇到困难或不确定如何操作，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导。