针对您提出的问题，即宠物店老板卖了一只猫但没有签合同，现在客户要求退猫的情况，以下是我的详细解答和建议：

首先，我们要明确的是，尽管没有签订书面合同，但交易双方仍然存在事实上的买卖关系。在这种情况下，客户要求退猫，应优先通过协商的方式解决。

协商步骤：

1. 了解退猫原因：

   • 与客户沟通，详细了解其要求退猫的具体原因，是因为猫咪的健康问题、性格不符还是其他个人原因。

2. 检查销售时的承诺：

   • 回顾销售过程中是否对客户有过任何口头或书面的承诺，比如猫咪的健康状况、品种纯度等。

3. 提出解决方案：

   • 根据退猫原因，提出合理的解决方案。如果是猫咪健康问题，可以考虑提供医疗证明或退换服务；如果是其他原因，可以协商退款、换猫或提供其他补偿措施。

4. 达成一致：

   • 与客户就解决方案进行协商，力求达成一致。在协商过程中，要保持耐心和诚意，尽量满足客户的合理要求。

如果协商无果：

如果双方无法就退猫问题达成一致，客户可能会考虑通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，宠物店老板应做好以下准备：

1. 收集证据：

   • 整理销售记录、聊天记录、支付凭证等证据，以证明交易的存在和双方的约定。

2. 了解法律法规：

   • 咨询专业律师或法律顾问，了解相关法律法规和消费者权益保护政策，确保自己的合法权益不受侵害。

3. 应对诉讼：

   • 如果客户提起诉讼，要积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和辩护意见。

总结与建议：

1. 加强合同管理：

   • 为了避免类似纠纷的发生，宠物店在未来的交易中应加强合同管理，确保每笔交易都签订书面合同，并明确双方的权利和义务。

2. 提升服务质量：

   • 提高猫咪的健康管理和售后服务质量，确保客户在购买后能够得到满意的服务和支持。

3. 增强法律意识：

   • 宠物店老板和员工应增强法律意识，了解相关法律法规和消费者权益保护政策，确保在交易过程中遵守法律法规，维护双方的合法权益。

通过以上步骤和建议，希望能够帮助您妥善处理客户要求退猫的问题，并避免类似纠纷的再次发生。