试用期任务没完成公司可以开除人，但必须符合法定条件。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第（一）项的规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。然而，这并不意味着用人单位可以随意开除试用期员工。用人单位需要证明员工不符合录用条件，并且这一条件必须是合法、明确、具体、客观的。
具体来说，用人单位在试用期解除劳动合同时，需要满足以下几个条件：
录用条件合法、明确：用人单位应提前明确试用期录用条件、考核标准及方法，并确保这些条件合理、明确、可行，避免带有歧视性或违法性内容。
考核流程明确、有效：用人单位应建立试用期考核制度，明确考核流程，并将考核标准与录用条件有机结合，从而对员工是否符合录用条件做出客观、有效的判断。
充分证据证明：用人单位对员工试用期内不符合录用条件负有举证责任。因此，应固定保留员工不符合录用条件的相关证据，如考核记录、沟通记录等，确保证据形式的合法有效。
解除决定在试用期届满前作出：用人单位以“不符合录用条件”为由解除劳动合同的，应在员工试用期内作出解除劳动合同的决定。若试用期结束后才作出决定，则可能构成违法解除劳动合同。
如果用人单位能够证明员工在试用期间不符合录用条件，且满足上述条件，那么解除劳动合同的风险相对较小。然而，如果用人单位评估后认为以不符合录用条件单方解除劳动合同的风险较大，可以采取更为风险可控的解除方式，如通过协商一致或引导员工主动辞职的方式，以避免后续的争议及风险。
总之，试用期任务没完成公司可以开除人，但必须严格遵循法律规定，并确保有充分的证据支持其解除决定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。