当单位不给员工签订劳动合同时，员工可以采取一系列措施来维护自己的合法权益，同时单位也需要承担相应的法律责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、员工维权措施
收集证据：
- 员工应首先收集能证明与单位存在劳动关系的证据，这些证据包括但不限于工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、工作任务相关的邮件或文件等。这些证据在后续维权过程中至关重要。
与单位协商：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与单位进行友好协商，明确指出未签订劳动合同的事实及其可能带来的法律风险，要求单位补签书面劳动合同，并可协商补偿事宜，如支付双倍工资差额等。
寻求行政帮助：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动行政部门投诉，由其对单位进行监督检查，并责令单位改正违法行为。劳动行政部门通常会介入调查，并根据调查结果采取相应的行政措施。
申请劳动仲裁：
- 在劳动争议发生之日起一年内，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资（最多11个月）。申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照仲裁程序进行审理。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满，员工可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。通过诉讼程序，法院将依法对双方的权利义务关系进行确定，并作出相应的判决。
二、单位承担的法律责任
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这是单位未签订劳动合同所需承担的主要法律责任。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条，将视为单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，单位需按照无固定期限劳动合同的规定履行义务。
三、其他注意事项
法律时效：
- 员工在维权过程中需注意申请劳动仲裁和提起诉讼的时效问题。一般来说，申请劳动仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时采取行动，以免错过维权时机。
法律咨询：
- 在处理此类问题时，建议员工咨询专业律师或法律援助机构，以更好地了解自己的权益和维权途径。专业律师能够提供针对性的法律建议，帮助员工更有效地维护自己的合法权益。
持续维权：
- 即使员工离职，只要未签订劳动合同的事实存在且未超过法定时效期限，员工仍有权依法维权。因此，员工应持续关注自己的权益状况，并在必要时采取相应措施进行维权。
综上所述，当单位不给员工签订劳动合同时，员工应积极采取措施保护自己的合法权益。通过收集证据、与单位协商、寻求行政帮助、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式，员工可以促使单位履行法定义务，并依法获得相应的赔偿。同时，单位也应意识到自身的法律责任，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。