没签合同不能随意开除员工。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律约束：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，即使未签署正式劳动合同，用人单位仍然受到法律的约束，不能任意解雇员工。
   • 若用人单位在缺乏正当理由的情况下擅自解雇员工，这将被视为非法解除劳动关系，员工有权向有关部门提出申诉，并要求获得相应的赔偿。

2. 合法解雇情形：

   • 用人单位在决定是否开除员工时，必须具备适当和合法的理由，如员工严重违反了公司的相关规定，或者经培训或岗位调整后依然无法胜任其本职工作等。
   • 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等，即使未签劳动合同，用人单位也可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 非法解雇的后果：

   • 若用人单位违法辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 此外，由于未签劳动合同本身就已经违反了劳动法相关规定，用人单位还需承担支付双倍工资的责任。

4. 建议：

   • 对于用人单位而言，建议规范用工，及时与员工签订劳动合同，以避免因未签合同而带来的法律风险。
   • 对于员工而言，若遭遇非法解雇，应保留相关证据，如劳动合同（如有）、工资条、工作证、考勤记录等，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，没签合同并不能作为用人单位随意开除员工的理由。用人单位在解雇员工时，必须遵循法律规定，并确保有合法理由。否则，将可能面临支付赔偿金和双倍工资等法律责任。