当您遇到没有签订劳动合同但已经工作了半个月，且单位未支付工资的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：
一、明确您的权益
即使未签订劳动合同，但只要您为单位提供了劳动，就存在事实劳动关系，您有权要求单位支付相应的工资报酬。
二、尝试与单位协商
- 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确提出支付工资的要求，并保留好沟通记录，如短信、邮件或录音等，以备后续维权之需。
三、向劳动监察部门投诉
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请携带工作证、考勤记录、聊天记录、同事证言等能够证明您与单位存在事实劳动关系及工作时长的证据。
- 劳动监察部门会依法对单位进行监督检查，并责令其限期支付工资。如果单位逾期不支付，劳动监察部门还有权对其进行处罚。
四、申请劳动仲裁
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您对处理结果不服，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据，如工作证、考勤记录、工资条等，以证明您与单位存在劳动关系及单位拖欠工资的事实。
- 仲裁裁决一般会在受理后45日内作出，情况复杂可延长15日。如果您对仲裁结果不服，除法律另有规定外，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
五、法律保障
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，即使只工作了半个月，若后续产生纠纷，您也可以依据这一法律规定来维护自己的权益。
六、注意事项
- 在整个维权过程中，请务必保留好所有与单位沟通的记录和证据，以便在需要时提供证明。
- 如果可能的话，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助，以获得更专业的法律支持和指导。
综上所述，当您遇到没有签订劳动合同且单位未支付工资的情况时，不必过于担心。通过明确的权益认知、友好的协商、有效的投诉和仲裁申请等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。